이것도 숙제하다가 문득 든 생각인데요-_-;; 2번요.

이 문제에 한해서만 해당되는 것일지는 잘 모르겠지만,

열 엔트로피의 수식과 배열 엔트로피의 수식의 관계에 대해 생각해봅시다.

우선 열 엔트로피. 1mol의 이상기체를 생각합시다.

dU = TdS - PdV

TdS = dU + PdV

dS = dU/ T + (P/ T)dV

여기서 P/ T = nR / V 이므로

dS = dU/ T + (nR / V)dV

모든 경우에서 내부에너지, 온도, 압력의 변화는 없으니까

dU = 0

∴ dS = (nR / V)dV

양 변을 적분하면 ΔS = nR ln V (R은 ideal gas const., T는 일정하므로 상수)

∴ ΔS = nα ln V (α = const.)

V가 gas particle의 크기보다 훨씬 크고(gas는 almost free)

그 개수가 매우 많으면(above Abogadro Numbers)

우리가 생각할 수 있는 가장 이상적이고 관측확률이 높은 Distribution Ensemble average는

gas particle들이 미세부피에 대해 구분할 수 없을 정도로 매우 고르게 퍼져있는 상태일 것이므로

이 식에서의  V의 의미는 부피 V 내에 gas particle들이 이렇게 고르게 분포되어 있을 경우의 수,

즉 분포개수의 개념으로 생각해도 무리가 없을 듯 합니다.

(예 : 2mol 이상기체가 2V만큼의 용기에서 4V만큼 팽창했을 때 엔트로피 변화는

        ΔS = S_4v - S_2v = 2α ln (4V / 2V) = 2α ln 2 , >0이므로 엔트로피 증가, 자발적 )

이렇게 유도된 식은 분명 열엔트로피(여기서 열은 단순히 "열"의 의미라기보다는

macrostate에서 따져볼 수 있다는 의미에 가깝겠죠. 부피나 압력의 변화 등도 포함하는.)

그런데 생김새가 배열엔트로피인 S = k ln Ω 와 똑같네요.

여기서 k는 온도(k=1/βT) 혹은 기체상수(k=nR/N)와 관계된 상수라는 점에서 α와 닮았고

Ω도 마찬가지로 배열수이니까 경우의 수의 개념이잖아요.




결국 두 식의 유도과정은 다르지만, 그 결과가 같고, state fn 이란 점에서,

이 문제는 저 식 하나로 다 해결할 수 있는거 아닌가요?

근본적으로 열 엔트로피와 배열 엔트로피가 다른 개념이 아니라는 것을 얘기하고 싶은데,

어떻게들 생각하세요?