4.5와 4.6은 4.3 4.4를 그냥 미분한 식인데요, U와 n값이 상수이니 그냥 0이 되는겁니다. 이 값과 lnW를 미분한 값 세개를 연립해서 그 이후의 과정이 이어지는데, 이것은 책에서 예를 들었던 입자와 에너지 준위에 대한 예. 동전 문제에선 '에너지준위'라는게 아예 없으니까 식 4.3밑 그로 파생되는 식은 전부 없애고 생각하는 겁니다

즉 식 4.11에서 베타가 포함된 항이 아예 없는거죠. 이렇게 되면 ln n(i) + a =0이 되므로 모든 n(i)값 - 즉, 연못의 각 구역에 떨어진 동전의 수 - 가 상수로 일정하게 됩니다. 그래서 통계역학적으로 동일 면적에 떨어지는 동전의 수는 같다고 보는 듯.

오타는 관대하게 넘어가 주세요;; 고치려니 다 지우고 다시 써야되서 -_-a