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2007.03.21 19:23
U가 상태함수이므로 dU=ncvdT 는 항상성립한다는 의견에 대한 반론
(*.223.154.212) 조회 수 24417 추천 수 135 댓글 6
제목이 기네요;;
일단 재민선배의 설명을 보았는데 대충 정리해보면 제목에 쓴대로
U가 state funtion 이기 때문에 path independent 하고 그러므로 일정부피이든
어떻든 항상성립한다고 설명하신거 같습니다.
이에대해 entropy를 예로들어 반론을 해보겠습니다.
엔트로피 S 도 state function임에는 모두들 동의하실것이라 믿습니다.
그러면 text 61 페이지 example 1. 을 봅시다. 뭐라뭐라 써있는데 다 무시하고 다음장을 넘겨보면
dS = ncvdT / T for a reversible const volume process 라는 식이 보이네요
또 다음페이지에는
dS = ncpdT / T for the reversible isobaric(=const pressure) expansion 라는 식이 있군요
여기서 우리는 S에 대해서는 항상 각각 상황에 따라 다른 식을 쓰고 있다는 것을 알수있습니다.
그말은 상황에 따라 다른 상수 (cp or cv) 를 써야한다는 소리이구요..
그래서 저는 state function 이기 때문에, 일정부피에서 측정한 cv 라는 상수를 씀에도 불구하고
일정부피가 아니라도 항상 dU = ncvdT 는 성립한다는 의견에 반대합니다.
다른 분들의 의견도 듣고 싶습니다.
일단 재민선배의 설명을 보았는데 대충 정리해보면 제목에 쓴대로
U가 state funtion 이기 때문에 path independent 하고 그러므로 일정부피이든
어떻든 항상성립한다고 설명하신거 같습니다.
이에대해 entropy를 예로들어 반론을 해보겠습니다.
엔트로피 S 도 state function임에는 모두들 동의하실것이라 믿습니다.
그러면 text 61 페이지 example 1. 을 봅시다. 뭐라뭐라 써있는데 다 무시하고 다음장을 넘겨보면
dS = ncvdT / T for a reversible const volume process 라는 식이 보이네요
또 다음페이지에는
dS = ncpdT / T for the reversible isobaric(=const pressure) expansion 라는 식이 있군요
여기서 우리는 S에 대해서는 항상 각각 상황에 따라 다른 식을 쓰고 있다는 것을 알수있습니다.
그말은 상황에 따라 다른 상수 (cp or cv) 를 써야한다는 소리이구요..
그래서 저는 state function 이기 때문에, 일정부피에서 측정한 cv 라는 상수를 씀에도 불구하고
일정부피가 아니라도 항상 dU = ncvdT 는 성립한다는 의견에 반대합니다.
다른 분들의 의견도 듣고 싶습니다.
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?
쓰고 나니 또 의문이 드는게 있군요. 분명히 책에는 엔트로피가 상태함수라고 되어있는데 생각해보면 엔트로피는 가역이냐 아니냐에 따라 값이 달라지는거 아닌가요?? 그러면 path dependent 한거 아닌가.. 뭐 아직 안배운 내용이라 그런지 이해가 잘 안가네요..;;
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가역이냐 아니냐에 따라 엔트로피 값은 상관없다-
다른것은 열적인 효과에 불과하다 ㅋㅋ 이렇게 나와있따- -
?
은구야- 저건 당연한거지- 상황에 따라 당연히 다르게 쓸수 있는거 아니냐-
우선 엔트로피의 정의가 dS=delta q/dT 인데 const P에서는 당연히 ncpdT 가 전체 q가 되는거고
const V에서는 당연히 ncvdT 가 전체 q가 되는게 당연한건데-_-;;;
저건 반론이라고 볼 수 없는거 같다-_-;
너
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?
dS = ncvdT / T for a reversible const volume process
이 식은 실제로 정적과정에서 엔트로피의 변화량을 구하는데 쓰이는 식이고,
dS = ncpdT / T for the reversible isobaric(=const pressure) expansion
이 식은 정압과정에서 엔트로피의 변화량을 구하는데 쓰이는 식입니다.
즉, S는 상태함수이나, 정적, 정압 과정을 통해 변한 final state가 다르기 때문에 구한 식이 다르다고 생각합니다.
dU = CvdT 의 식은 정적, 정압 과정과 무관하게 성립하는 식이나,
dS = ncvdT / T 식은 정압과정을 통해 변한 엔트로피를 구할때에는 전혀 적용할 수 없는 식이라고 생각합니다.
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?
저의 의견이 잘 전달되지 못한것 같군요... 저의 의견은 제목대로 "상태함수" 이기 때문에 U = ncvdT 가 라는 식이 항상 성립한다는 의견에 반대를한 것이지 S 가 상황에 따라 다르게 쓴다는것이 잘못되었다거나 다른 의견을 말한것은 아닙니다.
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"~그래서 저는 state function 이기 때문에, 일정부피에서 측정한 cv 라는 상수를 씀에도 불구하고
일정부피가 아니라도 항상 dU = ncvdT 는 성립한다는 의견에 반대합니다.~" 라고 하셨는데 그럼 예를 들어 일정압력 하에서 dU 가 어떻게 되는지 식으로 보겠습니다.
delta U = q(in const p) - P(delta V).
then, dq(in const p) = nCpdT.
Therefore, dU = nCpdT - PdV = nCpdT + nRdT = n(Cp - R)dT = nCvdT
즉, 일정압력 하에서도 dU = nCvdT 를 만족함을 알 수 있습니다.
그리고 참고로, 이상기체라는 조건만 있으면 항상 dU = nCvdT 를 만족합니다. 이상기체라고 가정할 경우에는 particle 간의 potential energy 가 작용하지 않으므로 kinetic energy 만 고려하게 됩니다. 즉,
U = Ek 그런데 kinetic energy 는 온도만의 함수므로 Ek = (3/2)nRT 라고 쓸 수 있습니다. 그러므로,
U = Ek = (3/2)nRT = nCvT. (Cv = 1.5R 이므로)
Thus, if ideal gases, dU = nCvdT 를 만족하게 됩니다.
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