아래의 정우군의 질문과 내용이 다르니 거기에 리를 다는건 좀 그래서 다시 씀니다.
문제는 섞이는 두 기체가 같은 기체인가 아니면 다른 기체인가에 그차이가 있습니다.
다른 기체가 석이면 엔트로피가 증가하는건 당연하지만
같은 기체의 경우에는 좀 경우가 다릅니다.

열역학에서 보는것은 전체적인 시스템의 상태이지 하나하나의 기체의 움직임을 보는것이 아닙니다.
A 라는 기체입자가  두개 있다고 보죠

A  A

이런 상태에서 서로 위치를 바꾸면 어떻게 될까요 다시

A A

의 상태가 됩니다. 물론 왼쪽 입자가 오른쪽으로 가고 오늘쪽 입자가 왼쪽으로 간것은 맞지만
시스템적으로 보면 두개의 사이트에 똑같은 입자가 존재하고 있으므로 같은 상태라 보는것이지요
즉 두개의 같은 기체가 석인다 하여도 전체적인 시스템의 관점에서 봤을땐 변화가 없는 것입니다.

극단적으로 이퀼리브리움 상태를 봤을때 그때의 엔트로피 체인지는 0입니다.
그러나 그 상테에서도 전체의 시스템의 상태가 일정할뿐 입자가 이리저리 움직이고 있습니다.
중요한것은 입자가 아닌 시스템의 상태이지요

우리가 엔트로피 체인지를 계산할때 쓴

(Na + Nb)!/Na!/Nb! 이란것 때문에 혼돈 되시는 것 같은데
이 식의 유래를 생각해 보세요
우리가 Na! 과 Nb!로 나누는 이유는 같은 입자가 서로 위치를 바꾸어 봤자 같은 상태인것이기 때문에
그런 경우를 나누어 주는 것입니다. 만약 같은 입자의 위치가 바뀌는 것도 고려한다면
나눌 필요가 없겠지요

만약 위의 식으로 님이 말씀하신 문제를 풀경우
같은 기체중 왼쪽의 몰수를 Na 오른쪽을 Nb라 하면 두개는 같은 기체니까
(Na+Nb)!/(Na+Nb)! =1
이라고 할수 있겠네요