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2008.04.08 14:11
chapter 4 질문이요~
(*.223.198.11) 조회 수 22116 추천 수 102 댓글 9
76~77 page를 보면
number of particles in system 이 very large 하다면
Ω(max)은 other arrangements를 합한것보다 significantly larger하다고 적혀있습니다.
그래서 particle의 수가 크다면 Ω(max) 와 Ω(total)를 같다고 볼 수 있다고 되있죠.
근데 문제 4.2번에서 확인했듯이
n이 커지면 커질수록 Ω(max)/Ω(total) 은 점점 작아지네요.
(실제 대입해보세요)
그렇다면 77page 첫 줄..
Thus, when the number of particles is large,
Ω(total) can be equated with Ω(max).
라는 말이 성립하지 않잖아요..?
그리고 문제 4.2에서 Ω(max) 와 Ω(total)를
자연로그를 취해서 근사를 한 후에 비교를 해보면 ln{Ω(max)/Ω(total)} = 0으로 수렴하죠.
하지만 자연로그를 취해버리면
n에 관계없이 Ω(max) = Ω(total)이 나오는군요.
이 역시
Thus, when the number of particles is large,
Ω(total) can be equated with Ω(max).
라는 말이 성립하지 않네요..
..뭔지 모르겠어요.
number of particles in system 이 very large 하다면
Ω(max)은 other arrangements를 합한것보다 significantly larger하다고 적혀있습니다.
그래서 particle의 수가 크다면 Ω(max) 와 Ω(total)를 같다고 볼 수 있다고 되있죠.
근데 문제 4.2번에서 확인했듯이
n이 커지면 커질수록 Ω(max)/Ω(total) 은 점점 작아지네요.
(실제 대입해보세요)
그렇다면 77page 첫 줄..
Thus, when the number of particles is large,
Ω(total) can be equated with Ω(max).
라는 말이 성립하지 않잖아요..?
그리고 문제 4.2에서 Ω(max) 와 Ω(total)를
자연로그를 취해서 근사를 한 후에 비교를 해보면 ln{Ω(max)/Ω(total)} = 0으로 수렴하죠.
하지만 자연로그를 취해버리면
n에 관계없이 Ω(max) = Ω(total)이 나오는군요.
이 역시
Thus, when the number of particles is large,
Ω(total) can be equated with Ω(max).
라는 말이 성립하지 않네요..
..뭔지 모르겠어요.
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?
그렇지 않는것 같습니다. 저는 책의 논리가 맞다고 봅니다. 교수님께서 자연로그 취한 ln(n!)=n ln n - n 은 n이 거의 무한으로 갈때 성립합니다.(ppt의 2번째 장을 보시면 integral이 왜 근사 되는지 아실 수 있을 거에요) 따라서 n값이 굉장히 커야만 total값의 number와 max number가 거의 일치하게 되는 것이지요!!!!??? 아닌가??^^;;;;
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?
그렇다고 해서 질문이 해결된건 아니죠.
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자연로그를 취했을 때 Ω(max) = Ω(total)라는 결론이 나온다는 것은 n이 클 경우 Ω(max) = Ω(total)이 도달한다는 것입니다. 이 경우 {Ω(max)/Ω(total)}=1이 되겠죠. 하지만 문제 4.2에서 증명하라고 하는것은 n이 커지면 커질수록 {Ω(max)/Ω(total)} 이 작아진다는 것을 증명하란거 아닌가요? 그리고 실제로 숫자를 넣어서 해봐도 같아지기는 커녕 점점 작아지네요.
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?
제 생각엔 그게 비율이니까 n값이 작을 때는 그 크기차이는 당연히 크겠죠!! 하지만 n값이 커질 수록 그 크기 차이가 작아지니까 비율이 작아지겠죠!! 그것을 증명하라는 것 같습니다. 제가 문제해석을 잘 못해서 그런데 {Ω(max)/Ω(total)}이 아니라 그 반대가 아닐까요???^^
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?
숫자를 대입해보세요. n이 커질수록 Ω(max) 와 Ω(total)의 차이는 더 커집니다.
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더 커진다면.... ln X!을 approximation해서 적분한 의미가 없지않나요?? 제 생각엔... 10정도 까지는 모르겠지만 100이나 1000정도되면 차이가 줄지 않을까요?? 이거 C언어로 한번 프로그램 만들어서 돌려봐야하나...^^:;;;
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?
어 진짜 계산기로 정수 12까지 해봤는데 점점 작아지네요............
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?
현우형말이 맞다면....어떻게 설명을 하지요??...^^;;
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?
이거 해결해주실분 없나요 -_-;;?
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