U가 상태함수이므로 dU=ncvdT 는 항상성립한다는 의견에 대한 반론

이은구

(*.223.154.212) 조회 수 24428 추천 수 135 댓글 6

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제목이 기네요;;

일단 재민선배의 설명을 보았는데 대충 정리해보면 제목에 쓴대로

U가 state funtion 이기 때문에 path independent 하고 그러므로 일정부피이든

어떻든 항상성립한다고 설명하신거 같습니다.

이에대해 entropy를 예로들어 반론을 해보겠습니다.

엔트로피 S 도 state function임에는 모두들 동의하실것이라 믿습니다.

그러면 text 61 페이지 example 1. 을 봅시다. 뭐라뭐라 써있는데 다 무시하고 다음장을 넘겨보면

dS = ncvdT / T for a reversible const volume process 라는 식이 보이네요

또 다음페이지에는

dS = ncpdT / T for the reversible isobaric(=const pressure) expansion 라는 식이 있군요

여기서 우리는 S에 대해서는 항상 각각 상황에 따라 다른 식을 쓰고 있다는 것을 알수있습니다.

그말은 상황에 따라 다른 상수 (cp or cv) 를 써야한다는 소리이구요..

그래서 저는 state function 이기 때문에, 일정부피에서 측정한 cv 라는 상수를 씀에도 불구하고

일정부피가 아니라도 항상 dU = ncvdT 는 성립한다는 의견에 반대합니다.

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Comments '6'

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이은구 2007.03.21 19:25 (*.223.154.212)

쓰고 나니 또 의문이 드는게 있군요. 분명히 책에는 엔트로피가 상태함수라고 되어있는데 생각해보면 엔트로피는 가역이냐 아니냐에 따라 값이 달라지는거 아닌가요?? 그러면 path dependent 한거 아닌가.. 뭐 아직 안배운 내용이라 그런지 이해가 잘 안가네요..;;

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허호석 2007.03.21 19:31 (*.223.154.184)

가역이냐 아니냐에 따라 엔트로피 값은 상관없다-

다른것은 열적인 효과에 불과하다 ㅋㅋ 이렇게 나와있따-

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허호석 2007.03.21 19:35 (*.223.154.184)

은구야- 저건 당연한거지- 상황에 따라 당연히 다르게 쓸수 있는거 아니냐-

우선 엔트로피의 정의가 dS=delta q/dT 인데 const P에서는 당연히 ncpdT 가 전체 q가 되는거고

const V에서는 당연히 ncvdT 가 전체 q가 되는게 당연한건데-_-;;;

저건 반론이라고 볼 수 없는거 같다-_-;

너

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김동훈 2007.03.21 19:40 (*.223.157.162)

dS = ncvdT / T for a reversible const volume process
이 식은 실제로 정적과정에서 엔트로피의 변화량을 구하는데 쓰이는 식이고,

dS = ncpdT / T for the reversible isobaric(=const pressure) expansion
이 식은 정압과정에서 엔트로피의 변화량을 구하는데 쓰이는 식입니다.

즉, S는 상태함수이나, 정적, 정압 과정을 통해 변한 final state가 다르기 때문에 구한 식이 다르다고 생각합니다.

dU = CvdT 의 식은 정적, 정압 과정과 무관하게 성립하는 식이나,

dS = ncvdT / T 식은 정압과정을 통해 변한 엔트로피를 구할때에는 전혀 적용할 수 없는 식이라고 생각합니다.

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이은구 2007.03.22 13:18 (*.223.154.212)

저의 의견이 잘 전달되지 못한것 같군요... 저의 의견은 제목대로 "상태함수" 이기 때문에 U = ncvdT 가 라는 식이 항상 성립한다는 의견에 반대를한 것이지 S 가 상황에 따라 다르게 쓴다는것이 잘못되었다거나 다른 의견을 말한것은 아닙니다.

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박병현 2007.03.22 20:00 (*.223.209.14)

"~그래서 저는 state function 이기 때문에, 일정부피에서 측정한 cv 라는 상수를 씀에도 불구하고
일정부피가 아니라도 항상 dU = ncvdT 는 성립한다는 의견에 반대합니다.~" 라고 하셨는데 그럼 예를 들어 일정압력 하에서 dU 가 어떻게 되는지 식으로 보겠습니다.

delta U = q(in const p) - P(delta V).
then, dq(in const p) = nCpdT.
Therefore, dU = nCpdT - PdV = nCpdT + nRdT = n(Cp - R)dT = nCvdT

즉, 일정압력 하에서도 dU = nCvdT 를 만족함을 알 수 있습니다.

그리고 참고로, 이상기체라는 조건만 있으면 항상 dU = nCvdT 를 만족합니다. 이상기체라고 가정할 경우에는 particle 간의 potential energy 가 작용하지 않으므로 kinetic energy 만 고려하게 됩니다. 즉,
U = Ek 그런데 kinetic energy 는 온도만의 함수므로 Ek = (3/2)nRT 라고 쓸 수 있습니다. 그러므로,
U = Ek = (3/2)nRT = nCvT. (Cv = 1.5R 이므로)
Thus, if ideal gases, dU = nCvdT 를 만족하게 됩니다.

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