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3.15에 마지막문장이 이해안갑니다
내용인즉
Equilibrium은 const U,V일 조건에서 S가 최대일 때 일어나며, Const S,V인 조건에서는 U가 최소일 때 일어난다
인데 첫번째 S가 최대일 때 일어난다는건 직관적으로는 알겠는데 어떻게 유도되는진 잘 모르겠고
두번째 얘기는 뭔말인지 전혀 와닿지 않네요;;
수식적으로 또는 말로라도 설명할 수 있는분 있나요??
음 그리고.. 4.7에서 볼츠만 방정식을 보일 때 n을 고정시켜놓고,
n = the # of particles + the heat bath in fixed size
이런식으로 되있는거 같은데 왜 이런식으로 잡는지 모르겠네요..
부피도 입자가 있는 계 + heat bath 로 되있느거 같으데
이것도 역시 궁금하네요.
내용인즉
Equilibrium은 const U,V일 조건에서 S가 최대일 때 일어나며, Const S,V인 조건에서는 U가 최소일 때 일어난다
인데 첫번째 S가 최대일 때 일어난다는건 직관적으로는 알겠는데 어떻게 유도되는진 잘 모르겠고
두번째 얘기는 뭔말인지 전혀 와닿지 않네요;;
수식적으로 또는 말로라도 설명할 수 있는분 있나요??
음 그리고.. 4.7에서 볼츠만 방정식을 보일 때 n을 고정시켜놓고,
n = the # of particles + the heat bath in fixed size
이런식으로 되있는거 같은데 왜 이런식으로 잡는지 모르겠네요..
부피도 입자가 있는 계 + heat bath 로 되있느거 같으데
이것도 역시 궁금하네요.
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평형이라는것은 어떤 statefunction도 변하지 않아야 된다는 개념에서 생각을 해보면,
S, U, V 는 서로 관계되는 function이기 때문에, (왜냐하면 온도나 압력은 다 s,u,v,로 관계지을수 있으므로..)
세개의 변수중 어느 두개가 constant 이면 한개도 미분식으로 바꾸어 보았을대 나머지 한개의 미분값이 0이 나와야함. 따라서 나머지 한개의 값이 최소 또는 최대의 값을 가져야 되지
어째서 S는 최대, U는 최소값인지는 모르겠는데, 여튼 S는 커지는쪽으로 가야 안정, U는 작아지는 쪽으로 가야 안정하니까 그런조건이 붙은건 아닐지.. -
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아 글구 두번째 질문은 어디있는지 몰겠삼 ㅡ,.ㅡ;;; -
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S가 최대가 되어야한다는 것은 통계열역학 적으로 생각할 수도 있을 거 같아요... 음....
U와 V가 고정되어 있는 상태에서 평형 상태로 된다는 것은 확률적으로 가장 높은 경우를 의미하는 거잖아요... 그리고 확률이 가장 높다는 것은 다른 말로 하면 S가 최대라는 것을 의미하게 되니까..... S가 최대일 때 가장 안정한 상태인 평형 상태가 된다고 생각할 수 있을 거 같은데요....
( 위의 말을 다른 말로 하면 경우의 수가 가장 많은 것으로 우리가 거시적으로 관찰하기 쉬워진다고 할 수 있는 게 아닐까요... 관찰할 수 있는 상태라는 것은 점차 평형으로 가고 있다는 말이 되니까.... 음.... 의미를 파악했다고 생각했는데 막상 글로 표현하려니까 안되네요ㅠ)
그리고 U는 위의 용주 말대로 내부에너지가 작아야 안정한 것이기 때문에 U가 최소일 때 안정한 상태 즉, 평형 상태를 갖게 된다고 할 수 있는 거 아닐까요? -
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두번째 질문은 4.7이 아니라 4.6단원 관련 문제 같네요.
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평형이라는 것은 dS(irr)=0이 되는 지점인데 dU=TdS-PdV의 식에서는
dU=(TdS-dS(irr))-(PdV+dS(irr))=TdS-PdV.. dS(irr)가 사라지니 바로 알기는 어려운 듯 싶네요.
가역반응에서만 사용할 수 있는 식이 아닌가 싶어요.
그래서 이 식을 사용하는 것보다는 PdV=max w- TdS(irr)=0 (isovolume)
(위 식의 PdV=max w가 아닙니다.), max w= TdS(irr)
dU=TdS-Max w=T(dS-dS(irr))=- TdS(irr) (isothermal)
dU는 dS(irr)가 0이 될 때까지 감소한다.
제 생각엔 dU=TdS-PdV식이
가역반응: dU=TdS-PdV
비가역반응: dU=TdS-(PdV+TdS(irr))로 표현해야 되는거 같습니다.
(여기서 가역반응의 PdV와 비가역반응의 PdV는 다릅니다.)
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정확하게 이해했다고 생각하지는 않지만 저는 이렇게 생각하였습니다.ㅠ