열엔트로피와 배열엔트로피 질문입니다ㅠㅅㅠ

김수정

(*.223.154.152) 조회 수 25539 추천 수 0 댓글 10

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안녕하세요
오늘 수업을 듣다가 chap.4의 1번 문제를 배열엔트로피 관계없이 풀었는데도 답이 맞았었다는데 큰 혼란을 느껴서 지금까지 갖고있던 개념들이 모조리 흔들려버리고있었는데요ㅠㅅㅠ
그래서 열엔트로피와 배열엔트로피에 대해서 확실히 알고싶어요ㅠㅠ

우선 ch.3까지는 열엔트로피에 대해서, Ch.4는 배열엔트로피에 대한 것은 맞죠???
그래서 여태까지 저는 < 전제엔트로피=열엔트로피+배열엔트로피 > 라고 생각해왔는데요.

그런데 그렇게 되면 문제는!!
제가 CH.4의 숙제 1번을 분명 배열엔트로피를 고려하지 않고 S = nRln(v2/v1) 으로 풀었는데도
a), b), c) 모두 뒤의 답안지랑 답이 같았다는 게 말이 안되버려요ㅜ_ㅜ
제가 이 문제를 풀때는 v는 molar volume이라고 생각해서
1몰 A의 엔트로피는 Rln2, 1몰 B의 엔트로피는 Rln2해서 전체 엔트로피는 2Rln2,
2몰 A의 엔트로피는 2Rln(4/3), 1몰 A의 엔트로피는 Rln(2/3) 로 해서 전체 엔트로피는 Rln(32/27)이 나왔어요.

그래서 배열엔트로피 없이도 전제엔트로피가 구해져버려서
정말 열엔트로피랑 배열엔트로피가 다른건가
혹시 얘네 둘이 같은 애인데 view point만 다른건 아닌가...??하고 자꾸 헷갈려요ㅠㅠ

그래서 lecture board를 뒤져보니 2007년 4월 6일 황홍익님께서 작성해주신 121번글에
열엔트로피와 배열엔트로피는 사실 같은거다!!라는 주장이 있더라고요.
굉장히 설득력있어서(사실 잘 못알아듣겠지만)
ㅇ나럳기ㅓㅏㅣ렁니ㅏㅗ라ㅐ!!!
모르겠어요 ㅠ_ㅠ

정말 열엔트로피와 배열엔트로피는 다른 것인가요??

전체 엔트로피 = 열엔트로피 + 배열엔트로피 인가요
or 전체 엔트로피 = 열엔트로피 = 배열엔트로피 인가요??ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

아니면!!
혹시 Ch.3까지 배웠던 S=nCvln(T2/T1)+nRln(v2/v1)이
혹시 설마 열엔트로피+ 배열엔트로피 이렇지는 않죠????ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
위의 공식은 전부 열엔트로피 나타내는 공식인건 맞죠??ㅠㅠ

모르겠어요 모르겠어요 모르겠어요
알려주세요......ㅠㅅㅠ
시험을 하루 앞두고 안그래도 부족했던 개념들이 더더더더더더더 흔들리고 있어요ㅠㅠㅠㅠㅠ

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윤효진 2009.04.21 14:21 (*.223.204.16)

제 생각에는 v를 molar volume이라고 생각할 때 잘못 생각하신 것 같습니다.
1번문제에서, A와 B의 molar volume은 변화가 없습니다.
container를 연결했을 때 A와 B의 기체가 서로 차지하고 있는 부피가 있기 때문에 각각의 molar volume은 변화가 없습니다.(이해가 되실려나요...)
변화하셨다고 생각하셨다면 A가 진공으로 자유팽창 했을 때 엔트로피와, B가 진공으로 자유팽창 했을 때 엔트로피를 더 하신 겁니다.
A와 B가 들어 있는 container가 합쳐져 있는 상태가 아닌, 따로따로 진공으로 자유 팽창한 결과의 엔트로피를 더해서 나오신 결과라고 봐야합니다.

2몰 A와 1몰 A를 하신 것은 configuration 엔트로피는 0 이니 맞게 푸신 것 같습니다.

전체 엔트로피 = 열엔트로피 + 배열엔트로피 인가요
or 전체 엔트로피 = 열엔트로피 = 배열엔트로피 인가요

책에 있는 것은 전자인데, 황홍익님께서 작성해 주신 글을 보고 한번 오류를 찾아보겠습니다.

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윤효진 2009.04.21 14:26 (*.223.204.16)

근데 configuration 엔트로피를 2몰 A와 1몰 B를 할 때 생각을 안하시고 thermal 엔트로피만 계산 하신다면 2몰 A와 1몰 A를 한 것과 똑같이 나올 텐데요... 어떻게 푸셨나요?

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김동영 2009.04.21 15:14 (*.223.157.162)

문제에 대한 답은 아니지만, 엔트로피에 대한 제 생각을 말씀드릴게요.ㅎ

일단 저도 현재 저희가 이용하는 S_th + S_confi 이 식은 편의(??)에 따라 나누어놓은거라고 생각하고 있습니다. 혹은 어떤 이유가 있겠지요..-_-;

여튼 황홍익님이 쓰신 글을 보면 S=k ln W 에서 W 가 어떻게 표현되어 있는지 나와있습니다. 이 W는 말 그대로 모든 가능한 상태의 수를 나타낸다고 하는데, 저희가 쓰는 configuration 엔트로피나 thermal 엔트로피를 통해 구한 각 각의 W는 계의 모든 상태를 나타내주지 못합니다.

실제로 책을 보면 S = k ln W_th + k ln W_confi = k ln (W_th * W_confi) 를 보아도 전제 W가 W_confi 와 W_th의 곱으로 나타나는 걸 확인할 수 있습니다.

그래서 저는 아직 이해할 수 없지만, 저희가 다루는 상황에서는 W_th * W_confi를 하면 그 계가 가질 수 있는 모든 경우의 수를 나타낸다고 받아들이기로 했습니다...;;

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김동영 2009.04.21 15:23 (*.223.157.162)

그리고 문제를 푸신 방법이 제가 처음에 풀었던 방법과 비슷해 보입니다. 근데 저는 처음에 그 풀이법을 보고 " 아,,, 이건 configuration만 있구나 " 라고 생각을 했었죠...
아마 부피변화에 대해 서로 다르게 받아들인것 같습니다.
한 입자가 가질 수 있는 상태는 부피 V에 비례한다. <-- 이걸로 생각했거든요.ㅎ
어차피 위의 방식으로 구한 엔트로피 항도 k ln V 꼴이고, 클래식한 방법으로 구한 엔트로피 항도 R ln V 꼴이라 같은 풀이는 다르게 이해한것 같습니다.
죄송스러운건,, 저도 이렇게 풀면 안되는 이유를 정확히 모르겠다는거죠.. 나름 고민 좀 해봤는데 결론을 내릴수가 없습니다ㅠ 그저 중간에 풀이를 위해 어색하게(?) 넘어가는 부분이 생기다는 점에서 일단 사용하지 않기로 마음먹었습니다 'ㅡ'

솔직히,, 확실한 대답을 만들고 싶은데,, 너무 어렵네요.ㅠ 아시는 분 있으면 꼭 좀-_-; 대답좀 해주세요ㅋ 그리고 이 문제에 대해 이야기하고 싶으시면,, 언제든.. OK입니다. 이야기하다 보면 그래도 무슨 결론이 나오겠지요~ㅎㅎ

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김은빈 2009.04.21 17:54 (*.223.198.144)

저는 thermal / configuration를 구별하지 않고 S = k lnW에 경우의 수를 일일이 넣어보아서 풀었는데 답이 나오더라구요;;
그런데 혹시 자유팽창과정(free expansion)에서의 엔트로피 변화를 configuration의 방식으로 풀면 어떻게 되는지 아시는 분 있나요? 더 넓은 공간에 던져놓았다고해서 배열방식이 바뀔 것 같지는 않거든요 ㅠㅠ

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김동영 2009.04.21 23:20 (*.223.196.79)

오늘 수업시간이 했던 이야기를 토대로 하면,, S_th 가 있어야 할거 같은데-_-; 그 다음에 어떻게 해야될지 모르겠군요.ㅠ 일단, 처음 상태의 configuration = 1 . 그리고 나중상태를 A입자들이 반반씩 섞여있어야 하므로 그냥, n!/[ (n/2)! * (n/2)! ] 하면 나오긴 나올거 같네요..
근데,, 또 문제네요;; 몰당 부피가 달라졌을거 같은데,, S_th가 없다는..............?!

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송인택 2009.04.22 01:10 (*.223.198.63)

음.. 제 생각은 이렇습니다. 어차피 칸막이를 빼는 과정에서 온도 변화는 없기 때문에 우리가 ppt 자료에 나온 S=S_0 + c_v ln T + R ln V 식은 결국 S = S0 + R ln V와 같습니다. 그런데 S_conf 역시 똑같은 형태죠. 그렇기 때문에 S_conf와 S_th를 구분해서 구하든 다 같이 한번 R ln V로 구하든 값은 같다고 생각합니다.

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윤효진 2009.04.22 09:07 (*.223.204.16)

S=S_0 + c_v ln T + R ln V 식은 S_th라고 교수님이 설명했던걸로 기억하는데... 아닌가요?

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윤효진 2009.04.22 10:25 (*.223.204.16)

아닌가.. 유도된걸 보면 같은 식으로 나오네요.. 윽 더 헷갈린다..

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김수정 2009.04.22 23:23 (*.223.200.49)

우왕 남겨주신 의견 정말 큰 보탬이 되었어요 히히히히
그럼 S=S_0 + c_v ln T + R ln V 식은 configuration과 thermal 구분하지 않고 전체에 통용되는 식이라고 받아들여도 되는걸까요??? 아아 그리고 제가 생각했던 molar volume변화는 기체A 부피 구할땐 B들이 없다고 생각하고 A가 다차지했다고 생각하고 B의 변화볼때는 A를 배제해서 풀었었는데 그러면 안되는거였던건가요;;;;;;;

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