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안녕하세요? 08학번 강민지입니다~
공부하다가 엔트로피 개념에 혼란이 와서 질문 올립니다.
책 86쪽 4.1번 문제
A rigid container is divided into two compartments of eqaul volume by a partition.
One compartment contains 1mol of ideal gas A at 1atm, and the other contains 1 mole of ideal gas B at 1atm. Calculate the increase in entropy which occurs when the partition between two compartment is removed.
처음에 이 문제를 풀때요,
ΔStotal = ΔSther + ΔSconf 에서
ΔSther=0 이고 ΔSconf = k lnΩ = Rln4(계산해보면) 가 나와서
ΔStotal = Rln4 라고 답했었는데요.
책 뒤쪽에 답과 맞아서 의심없이 넘어갔는데,
다시 보니까 ΔSther이 왜 0이 되는지 모르겠어요.
만약 ΔSther =0 이라면
책 83쪽에 generally, when two or more components are mixed at constant U,V, and n,
Ωth(2) does not have the same valuse as Ωth(1) 이라고 나온 부분과 모순되는 것
아닌가요? 이 문제의 상황이 general한 경우에 해당하지 않아서 0인것이라면 왜 그런건가요?
또,
이런 종류의 문제가 주어졌을 때,
어떤 상황에서 ΔSther가 발생한다고 봐야하는지.. 제가 갖고있는 개념이 명확하지가 않아요.
이 부분 확실히 정리되시는 분이 있다면 답변 좀 부탁드려요~
공부하다가 엔트로피 개념에 혼란이 와서 질문 올립니다.
책 86쪽 4.1번 문제
A rigid container is divided into two compartments of eqaul volume by a partition.
One compartment contains 1mol of ideal gas A at 1atm, and the other contains 1 mole of ideal gas B at 1atm. Calculate the increase in entropy which occurs when the partition between two compartment is removed.
처음에 이 문제를 풀때요,
ΔStotal = ΔSther + ΔSconf 에서
ΔSther=0 이고 ΔSconf = k lnΩ = Rln4(계산해보면) 가 나와서
ΔStotal = Rln4 라고 답했었는데요.
책 뒤쪽에 답과 맞아서 의심없이 넘어갔는데,
다시 보니까 ΔSther이 왜 0이 되는지 모르겠어요.
만약 ΔSther =0 이라면
책 83쪽에 generally, when two or more components are mixed at constant U,V, and n,
Ωth(2) does not have the same valuse as Ωth(1) 이라고 나온 부분과 모순되는 것
아닌가요? 이 문제의 상황이 general한 경우에 해당하지 않아서 0인것이라면 왜 그런건가요?
또,
이런 종류의 문제가 주어졌을 때,
어떤 상황에서 ΔSther가 발생한다고 봐야하는지.. 제가 갖고있는 개념이 명확하지가 않아요.
이 부분 확실히 정리되시는 분이 있다면 답변 좀 부탁드려요~
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제 경우엔 칸막이 제거 전에 칸막이의 이동 (즉, 부피변화)가 있을 시에만 Sther가 생길 것이라고 생각했고 반대로 만약 칸막이의 이동이 없을 시에는 Sther가 생기지 않을거라 생각하고 풀었습니다. 그런 다음 만약 칸막이를 기준으로 두 물질이 다를 경우 칸막이 제거 후에 Scof가 생길 것이라고 생각하고 접근했습니다..... 쓰고보니 질문자가 원하는 답이 아닌거 같기도 하네요...;;; 그냥 제 경우를 말씀드린거예요 ㅋㅋ
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3단원에서 배운 엔트로피 식들은 ΔSther에 해당하는 식입니다.(저는 그렇게 풀었거든요;;)
질문하신 문제는 처음에 기체 A, B가 온도와 압력이 같은 상태에 있으므로 칸막이를 제거해도 기체의 압력은 변하지 않습니다. 온도 변화도 없구요. 따라서 ΔU=0이고 ΔSther = R ln (P1/P2)f로 구할수 있겠죠... 그런데 P1=P2라고 했으니까 ΔSther = 0 이 됩니다... 저는 이렇게 풀었다고요..;;;
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그리고.. 83쪽에 Ωth(1) = Ωth(2) 인게 "ideal mixing"인데 이렇게 되려면 A, B의 quantization of energy가 동일할 필요가 있다고 나와있는데.."ideal mixing"은 규칙이라기 보다 예외라고 했잖아요. "generally, when two or more components are mixed at constant U,V, and n,
Ωth(2) does not have the same valuse as Ωth(1)"이 문장 위에서. 문제의 경우는 general한 경우가 아닌것 같네요. 즉, A, B의 quantization of energy가 동일하다고 하고 푸는 것 아닐까요?.. 이건 잘 모르겠네요. ㅠ ㅠ -
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아.. 수훈오빠와 유림언니 답변을 보니 뭔가 더 헷갈리기 시작했어요
저 지금 매우 큰 혼란 속에 빠져있는 거 같아요,ㅠㅠ 뒤죽박죽이예요
칸막이를 제거하고 난 후에 기체 A와 B가 각각
ΔSther = R ln (V2/V1) = Rln2 를 가져서 두 경우를 더하면 Rln4가 나오는데, 이건 뭔가요?
이렇게 생각하는게 틀린건가요?
칸막이를 제거하기 전에 칸막이의 이동이 있는지 없는 지를 기준으로(즉 칸막이 제거 전 (P,V,T)가 변하느냐 아니냐로) ΔSther 가 생기는지 안생기는지를 따져야 하는 건가요?
제가 지금 대체 무엇이 헷갈려서 이런 오류를 범하고 있는 걸까요?ㅜ.ㅜ -
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오늘 교수님께서 설명해주신 것을 제가 이해한 대로 정리해보았습니다.
S = Cv*lnT + RlnV + S0 에서 V는 molar volume이어야 하는데, 생각하기 쉽게 하기 위해 V를 atomic volume으로 바꾸어 생각해보면 한 원자 당 차지하는 부피가 변할 때 '델타S ther' 이 생긴다.
그런데 A 1몰 B 1몰이 양쪽에 들어있는 box에서 중간에 partition을 빼면 atomic Volume은 변하지 않으므로, 델타 S ther = 0 이 되고 델타 S conf 만으로 생각해주어야 한다.
이 때, V를 molar Volume에서 atomic Volume으로 바꾸어 주면 V의 값이 변하는데 S의 값은 일정해야만 하므로, 상수 차원에서 식의 변화가 있어야한다.
제가 제대로 이해한 것인가요?
그리고 제 생각에는 상수 차원에서 변화가 생긴다면 N0 * (Atomic Volume) = Molar Volume이므로 RlnV term만 Rln(N0*(Atomic V)), 즉 Rln(N0*V) 로 바뀌면 될 것 같습니다.
맞을까요?
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추가질문이 또 있는데요,
3단원에서 배운 각 과정에서의 엔트로피 식들있잖아요, 그건 ΔSther에 해당하는 식인가요?