gi ≒ N(= ∑ni)로 놓는다는 것이 이해가 잘 되지 않습니다.

ln Ω = N ln N + ∑ ni ln(gi) - ∑ ni ln (ni)

에서 gi = 1로 두었을 때, - ∑ ni ln (ni/N)이라는 식으로 귀결하는 걸로 알고 있습니다.

(cf) gi = 1이라는 점은 각 에너지 레벨에 해당하는 quantum state 오직 하나라고 가정하는것이라고 생각합니다.

아-_- 실수했군요, ∑gi ≒ N(= ∑ni) 이렇게 놓는다는건데, 수정할게요.

그리고, gi=1로 놓는다는 것의 의미가 곧, 자리를 한개씩으로 배정한단 의미 아닌가요?

원래 Boltzmann의 분포에서는 g1, g2, ... 같은 칸에 각 n1, n2, ... 의 states 모두가

한군데 들어가도 상관없는거 아닌가요?;; 하지만 그걸 1로 정의한다는건,

자리를 한개로 만든다는의미 즉, 파울리의 배타원리를 따져 주겠다는거 아닌지. 하는거죠.

자리를 한개로 만든다는 것이 파울리의 배타원리를 배제한다는 거 아닌가요?
제 생각에는 파울리의 배타원리를 고려하려면 gi로 놓고 생각을 해야할 것 같습니다. 파울리의 베타 원리가 n, l,m,s가 모두 동일한 것이 존재하지 않는다는 것인데, energy level이 같은데도 저 4개의 변수가 모두 다를 수 있잖아요. 그러니까 quantum state의 개념을 도입한거구요. 그런데 quantum state의 개수가 1개라고 놓는것은 파울리의 배타 원리를 고려 하지 않는거라고 생각합니다.

틀린 부분 있으면 지적해주세요/ㅠㅠ
저의 생각이 이렇다는 것입니다.....;;;

gi 는 일반적으로는 1이 아닙니다.

그러나, 제가 옥스토비 책에서 공부한 바로는,

예를 들어) harmonic oscillator인 경우에는 gi 값이 실제로 1이 되더군요.

또, rotational한 경우에는 gi = 2J(J+1) (부정확함.ㅋㅋ)으로 두었습니다.

즉, 계산의 편의를 위해, gi = 1로 두고 계산하자는 의도가 아닐까요.

실제로는 1이 아닐지라도.

가만 생각해보니, 실제 전자에서 파울리 배타원리를 포함시키려면 gi(min)=2가 되어야겠군요.

(왜냐하면, 전자 하나가 가지는 quantum #에서 서로 다른 spin #를 갖고 있는 것들은 gi에

같이 들어갈 수 있으니까요. 대신 다른 n, l, m이 다르면 가이 못들어가죠.)

1로 쓴다는 것은, 쉽게 말해 한 칸에 micro state가 하나만 들어간다고 보는거죠?

이 근사는, 한 칸에 그 준위에 해당하는 모든 micro states가 들어갈 수 있다-와는 너무

차이가 큰 근사가 아닌가요?

....음. N이 아보가드로 만큼 커지고 ni가 그보다 훨 작은 값을 가지면 별로 상관없나?;;

제 생각에, ni는 microstate 각각을 의미하는 것이 아니라, 각 에너지 level Ei에 들어있는 입자의 수를 말하는 것 같습니다. 그리고 'the # of arrangements within a given distribution'을 Ω이라고 합니다. P72의 Figure 4.2의 예에서, 3개의 입자로 이루어진 system의 total E가 3u가 되려면, 세 입자는 (u,u,u), (3u,0,0), (2u,u,0)의 energy level을 각각 가져야 하고, 이렇게 가능한 energy level의 조합 하나를 distribution(그림의 a,b,c에 해당)이라 합니다. 그런데, distribution b의 경우는 ( indistinguishable particle이 차지할 수 있는 site가 A, B, C로 구분될 수 있으므로) 3가지의 입자 배열이 가능합니다. 이런 식으로 따졌을 때 나오는 입자의 총 배열 가능 방법 하나하나가 microstate가 되고, 이들이 표현하는 하나의 macrostate는 (이 예에서는) "total energy=3u"가 됩니다.
제가 알기로, gi는 'degeneracy'를 의미합니다. 즉, 하나의 energy level에 대해도 서로 다른 양자수 조합이 다른 quantum state를 결정하고, 이 state 수에 해당하는 것이 gi입니다.
예를 들어 입자의 총 수가 N인 system에서 Ei에 ni개의 입자를 가지고, 각 energy level이 가지는 quantum state의 수를 gi라고 하겠습니다. 이것을 ni명의 사람 및 gi개의 방으로 보고 파울리의 배타원리를 무시하면, gi 개 방 중 첫번째 방에 한 사람이 들어가도, 다음 사람 역시 이 방에 들어갈 수 있고 나머지 사람들에 대해도 마찬가지입니다. 즉, 모든 사람에 대해 방을 선택할 수 있는 경우의 수가 gi가 되므로, W의 식에서처럼 (gi)^ni가 곱해지는 것 같습니다.