2차중간고사 답안지를 나눠주실 때 잠시 언급했던 문제인데
제가 (c), (d)의 값을 구한 방법입니다. 어디에서 모순이 있는지 알려주세요 .
문제 (c) ; 1200K에서 고상 금의 증기압은 얼마인가?
이 문제를 알아내기 위해 고상 금의 증기압에 대한 식을 구해야 할 것입니다.
보통 증기압에 대한 식은 lnP= -A/T +BlnT + C에 대한 꼴로 표현이 되는데,
ΔH가 온도에 independent 하다고 가정하면
lnP = -A/T + C 의 꼴로 나타낼 수 있습니다.
여기서 두가지 변수 A, C가 존재합니다. 따라서 우리는 2개의 정보를 알 고 있어야 합니다.
i) A값을 구하기 위해 Richard's rule(고체의 ΔHm/Tm = 2~4 (cal/K)라는 비례관계가 있다)
를 이용하였습니다.
이 문제를 풀 때 금의 삼중점인 1336K가 금의 융점과 같다고 근사하였기 때문에
고상 금이 녹을 때 ΔHm = 2~4 x 1336 (cal)이라고 둘 수 있습니다.
1 cal = 4.2 J이므로 ΔHm = 2~4 x 4.2 x 1336 = 11222.4 ~ 22444.8 J가 됩니다.
삼중점에서 고상금이 승화할 때 ΔH는 (a)번에서 구한 금의 기화열, 348100(J)에다가
방금 Richard's rule을 이용하여 근사한 금의 액화열 ΔHm 을 더한 것이 됩니다.
따라서 ΔHm + 348100 = AR이라는 식을 이끌어 낼 수 있고 양변을 R로 나누면
A = 43239.8 ~ 44590 이 됩니다.
A값의 범위는 약 1350만큼 차이가 나는데 이는 약 3%의 상대오차를 가집니다.
따라서 평균값인 43915를 A값으로 근사할 수 있습니다..
ii) C값을 구하기 위하여 금의 삼중점에서 액체금의 증기압은 고상금의 증기압과 같음을 이용합니다.
문제에 주어져 있는 액체 금의 증기압에 대한 식
lnP = 23.716 - 43522/T - 1.222 lnT
제가 구하고자하는 고체 금의 증기압에 대한 식
lnP = -43915/T +C
T = 1336 K를 대입하 였을 때 P가 같으므로 C를 계산하면 C=15.21이 나옵니다.
그러면 완성된 형태인 고상금의 증기압과 온도에 대한 식
lnP = -43915/T + 15.21 을 이용하여 c와 d를 구할 수 있습니다.
물론 이 방법은 근사에 근사를 거듭한 방법이라 실제 수치와는 많은 차이가 있을 순 있지만
아예 무시할 수 있을만한 큰 오차를 가지지 않는 결과가 나올 것이라 생각합니다.
제 의견에 모순이 있다면 다같이 밝혀보았으면 좋겠습니다.